一、直線設(shè)計(jì)

直線是平面線形設(shè)計(jì)的基本要素之一，具有距離短、易布設(shè)等特點(diǎn)，在公路中使用最為廣泛。兩點(diǎn)之間以直線為最短，給人以短捷、直達(dá)的良好印象，加之汽車在直線上行駛受力簡單，方向明確，駕駛操作簡易。但直線線形缺乏靈活性，大多難于與地形、地物相協(xié)調(diào)；強(qiáng)定直線，往往造成工程量大，破壞自然條件。過長的直線易使駕駛?cè)藛T感到單調(diào)、疲倦，難以目測車間距離，易于產(chǎn)生盡快駛出直線的急路躁情緒。長直線還容易導(dǎo)致致高速行駛，危及交通安全。

下述路段可適宜采用直線：

（1）不受地形、地物限制的平坦地區(qū)或山間的開闊谷地；

（2）市鎮(zhèn)及其近郊，或規(guī)劃方正的農(nóng)耕區(qū)等以直線條為的地區(qū)；

（3）長大橋梁、隧道等式邏輯構(gòu)造物物路段；

（4）路線交叉點(diǎn)其前后；

（5）雙車道公路提供超車的路段。

在設(shè)計(jì)中，過長和過短的直線都不是好的線形。因此對直線的最大和最小長度都要加以限制。

1、直線的最大長度

關(guān)于直線的極限長度（最大與最小長度），從理論上求解是非常困難的，主要應(yīng)根據(jù)駕駛?cè)藛T的視覺效果和心理上的承受能力來確定，目前尚在研究中。各國都從經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過調(diào)查確定限制最大直線長度。如德國規(guī)定不超過計(jì)算行車速度（Km/h）的20倍，原蘇聯(lián)規(guī)定為8km，美國為3mile（4.83km）。我國已建成的位于平原微丘區(qū)的十多條高速公路的直線長不超過3200m；沈大高速公路多處出現(xiàn)5km至8km的長直線，最大13km。據(jù)國內(nèi)外調(diào)查研究結(jié)果，最大直線長度為以汽車按計(jì)算行車速行駛70s左右的距離控制為宜。

經(jīng)過對不同路段，按100km/h的行駛車速對駕駛?cè)藛T和乘客調(diào)查其心理反應(yīng)和感受，有如下結(jié)果：

（1）位于城市附近的道路，作為城市干道的一部分，由于路旁高大建筑和多彩的城市風(fēng)光，無論路基高低均被納入視線范圍，駕駛員和乘客無直線過長希望駛出的不良反應(yīng)；

（2）位于鄉(xiāng)間平原區(qū)的公路，隨季節(jié)和地區(qū)不同，駕駛?cè)藛T有不同反應(yīng)。北方的冬季，綠色枯萎，景色單調(diào)，太長的直線使人情緒被納入受到影響。夏天稍許改善一些，但駕駛?cè)藛T加速行駛希望盡快駛完直線的心理普遍存在；

（3）位于大戈壁，大草原的公路，直線長度可達(dá)數(shù)十公里，司乘人員極度疲勞。車速超過設(shè)計(jì)速度很多。但在這種特殊的地形條件下，除了直線別無其它選擇，人為設(shè)置彎道不但不能改善其單調(diào)，反而增加路線長度。

由此看來，直線的最大長度，在城鎮(zhèn)附近或其它景色有變化的地點(diǎn)大于20v是可以接受的；在景色單調(diào)的地點(diǎn)最好控制在20v以內(nèi)；而在特殊的地理?xiàng)l件下應(yīng)特殊處理，若作某種限制看來是不現(xiàn)實(shí)的。直線 的最大長度應(yīng)與地形相適應(yīng)，與景觀相協(xié)調(diào)，不強(qiáng)定長直線，也不硬性設(shè)置不必要的曲線。

當(dāng)采用長的直線形時(shí)，為彌補(bǔ)景觀單調(diào)之缺陷，應(yīng)結(jié)合沿線具體情況采取相應(yīng)的技術(shù)措施并注意下述問題：

（1）在長直線上縱坡不宜過大，因長直線再加下陡坡行駛更易導(dǎo)致高速度；

（2）長直線與大半徑，凹形豎曲線組合為宜，這樣可以使生硬呆板的直線得到一些緩和；

（3）道路兩側(cè)地形過于空曠時(shí)，宜采取植不同樹或設(shè)置一定建筑雕廣告牌等措施，以改善單調(diào)的景觀。

（4）長直線或長下坡盡頭的平曲線，除曲線半徑、超高、視距等必須合規(guī)定外，還必須采取設(shè)置標(biāo)志、增加路面抗滑能力等安全措施。

2、直線的最小長度

考慮到線形的連續(xù)和駕駛的方便，相鄰兩曲線之間應(yīng)有一定的直線長度。

（1）同向曲線間的直線最小長度

互相通視的同向曲線間若插以短直線，容易產(chǎn)生把兩個(gè)曲線看成是一個(gè)曲線的錯(cuò)覺，破壞了線形的連續(xù)性，易于造成駕駛操作的失誤，設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量避免。由于這種線形組合所產(chǎn)生的缺陷是來自駕駛員的錯(cuò)覺，所以若將兩曲線拉開，也就是限制中間直線的最短長度，使對向曲線在駕駛員的視覺以外則可以避免上述缺點(diǎn)。大量的觀測資料證明，行車速度愈高，司機(jī)愈是注視遠(yuǎn)處的目標(biāo)，這個(gè)距離在數(shù)值上大約是計(jì)算行車速度v(以km/h計(jì))的6倍（以m計(jì)），所以同向曲線間的最短直線長度以不小于6v為宜。這種要求在車速較高的道路（v≥60km/h）上宜盡可能保證，而對于低速道路（v≤40km/h）的2倍為宜。在受到條件限制時(shí)， 宜將在同向曲線間插入大半徑曲線或?qū)汕€作成復(fù)曲線、卵形曲線或C形曲線。

（2）反向曲線間的直線最小長度

兩相反圓曲線之間，考慮到為設(shè)置超高和加寬緩和的需要以及駕駛?cè)藛T轉(zhuǎn)向操作的需要，其間的直線最小長度（以m計(jì)）以不小于計(jì)算行車速度（以km/h計(jì)）的2倍為宜。當(dāng)直線兩端高設(shè)有緩和曲線時(shí)，可直接相連構(gòu)成S曲線，即兩個(gè)反向圓曲線用緩和曲線直接相連。

三、四級公路上，兩相鄰反向曲線無超高、無加寬時(shí)，可徑相銜接；無超高有加寬時(shí)，中間應(yīng)沒有長度不小于10m的加寬緩和段。工程特殊因難的山嶺重丘區(qū)，三、四公路設(shè)置超高時(shí)，中間直線長度不得小于15m。

（3）相鄰回頭曲線間的直線最小長度

回頭曲線是指山區(qū)公路為克服高差在同一坡面上回頭展線時(shí)所采用的曲線。兩回頭曲線間，由一個(gè)回頭曲線的終點(diǎn)到下一個(gè)回頭曲線起點(diǎn)的距離，在二、三、四級公路上應(yīng)分別不小于200m、150m和100m。

二、圓曲線

各級公路和城市道路不論轉(zhuǎn)角大小均應(yīng)設(shè)置平曲線，而圓曲線是平面線形中的主要組成部分。在平面線形中的單曲線、復(fù)曲線、虛交點(diǎn)曲線和回頭曲線等，一般都包括有圓曲線：圓曲線由于與地形適應(yīng)性強(qiáng)、可循性好、線形美觀和易于測設(shè)等優(yōu)點(diǎn)，使用十分普遍

1、計(jì)算公式及其影響因素

由第一章汽車行駛理論，根據(jù)汽車行駛在曲線上力的平衡式(1-1-31)可知圓曲線半徑計(jì)算公式為

式中：v——各級公路的計(jì)算行車速度，km/h；

u——最大橫向力系數(shù)；

i——路拱橫向坡度，以小數(shù)計(jì)。

從上式可知，圓曲線半徑越大．橫向力系數(shù)就越小，汽車就越穩(wěn)定。

所以從汽車行駛穩(wěn)定性出發(fā)，圓曲線半徑越大越好。但有時(shí)因受地形、地質(zhì)、地物等因素的限制，圓曲線半徑不可能設(shè)置得很大，往往會(huì)采用小半徑的圓曲線，這時(shí)如果半徑選用的太小，又會(huì)使汽車行駛不安全，甚至翻車。所以必須綜合考慮汽車安全、迅速、舒適和經(jīng)濟(jì)，并兼顧美觀，使確定的最小半徑能滿足某種程度的行車要求：這種最起碼的半徑數(shù)值，就是圓曲線的最小半徑限制值?！豆饭こ碳夹g(shù)標(biāo)推》根據(jù)各級公路的不同要求，規(guī)定了圓曲線最小半徑有三類：極限最小半徑、一般最小半徑和不設(shè)超高的最小半徑。其中極限最小半徑主要滿足行車安全．適當(dāng)考慮舒適性；—般最小半徑已具有較好的安全性和舒適性；不設(shè)超高的最小半徑是考慮即使不設(shè)超高也能保證其安全性和舒適性。

在一定車速v的條件下, 要滿足三類最小半徑不同要求的安全性和舒適性．關(guān)鍵在于橫向力系數(shù)u值的合理確定。

(1)行車安全性分析

汽車在彎道上安全行駛的必要條件是輪胎不會(huì)在路面上產(chǎn)生滑移：即要求橫向力系數(shù)u要小于或等于輪胎與路面間的橫向摩阻力系數(shù)Ψ，即

式中；Ψ——輪胎與路面的橫向摩阻系數(shù)，見表1-1-3。

(2)舒適性分析

根據(jù)國內(nèi)外大量資料分析，乘客隨u值的變化其心理反應(yīng)如下：

當(dāng)u〈0.1時(shí)，不感到有曲線存在，很平穩(wěn)，近似于在直線上行駛；

當(dāng)u＝0.15時(shí)，感到有曲線存在，但尚平穩(wěn)；

當(dāng)u＝0.2時(shí)，感到有曲線存在，略感不平穩(wěn)；

當(dāng)u＝0.35時(shí)，感到明顯不平穩(wěn)；

當(dāng)u＝0.4時(shí)，感到非常不平穩(wěn)．有傾倒的危險(xiǎn)感。

由此可知，從乘客的舒適性出發(fā)，u值以不超過0.10為宜，最大不超過0.15~0.20。

(3)經(jīng)濟(jì)性分析

在確定u值時(shí)，還應(yīng)考慮汽車運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)性。根據(jù)試驗(yàn)分析，汽車在彎道上行駛與直線相比，存在著以下關(guān)系：

橫向力系數(shù)u 燃料消耗(％) 輪胎磨損(％)

0 100 100

0.10 110 220

0.15 115 300

0.20 120 390

綜上分析，u值大小與行車安全、經(jīng)濟(jì)與舒適等密切相關(guān)。因此，u值的選用應(yīng)根據(jù)行車速度、圓曲線半徑及超高橫坡度的大小，在合理的范圍內(nèi)選擇。

2、圓曲線最小半徑確定

(1)極限最小半徑

極限最小半徑是路線設(shè)計(jì)中各級公路所能允許的極限值，其u值的選用，主要滿足安全要求，兼顧舒適性，因此在非特殊困難的情況下，一般不輕易采用。

極限最小半徑可按下式計(jì)算

umax——極限最小半徑所對應(yīng)的橫向力系數(shù)，見表1-2-1；

umin——最大超高橫坡度，見表1-2-1。

極限最小半徑橫向力系數(shù)及超高橫坡度取用表 表1-2-1

(2)一般最小平曲線半徑

為避免在路線設(shè)計(jì)時(shí)只考慮節(jié)約投資，不考慮線形的整體協(xié)調(diào)和今后提高公路等級而過多采用極限最小半徑的片面傾向，同時(shí)也要考慮在地形比較復(fù)雜的情況下不會(huì)過多地增加工程量，而且也具有充分的舒適感。為此，《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定了“一般最小半徑”。一般最小半徑可按下式計(jì)算

式中：R一般———般最小半徑，m；

ib——路拱超高橫坡度，見表1-2-2；

u——一般最小半徑所對應(yīng)的橫向力系數(shù)，見表1-2-2

一般最小圓曲線半徑橫向力系數(shù)及超高橫坡度取用表

(3)不設(shè)超高的最小圓曲線半徑

當(dāng)路面不設(shè)超高時(shí)，路拱為雙向橫坡度，與直線段的路拱橫坡度相同，當(dāng)路線某一半徑大于一定值時(shí)，即使汽車在圓曲線外側(cè)行駛也能獲得足夠的安全性和很好的舒適性。不設(shè)超高的最小圓曲線半徑可按下式計(jì)算

式中：

R免——不設(shè)超高最小半徑，m；

i1——路拱橫坡度，二級及以上等級公路時(shí)，取i1＝0.01~0.02，二級以下公路時(shí)，取i1=0.03~0.04；

u——不設(shè)超高橫向力系數(shù)，一般取u＝0.035~0.06。

其中：“—”表示汽車在公路圓曲線外側(cè)行駛。

根據(jù)公式計(jì)算并結(jié)合我國的具體情況，《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定了各級公路的圓曲線半徑，如表1-2-3所示。

以上三種圓曲線最小半徑在具體應(yīng)用時(shí)，應(yīng)考慮以下幾方面的要求：

(1)一般情況下盡量選用大于或等于一般最小半徑，只有受地形限制及其他特殊困難時(shí)，才可采用極限最小半徑；

(2)橋位處兩端設(shè)置圓曲線時(shí)，一般大于一般最小半徑；

(3)隧道內(nèi)必須設(shè)置圓曲線時(shí)．應(yīng)大于不設(shè)超高的最小半徑；

(4)長直線或陡坡盡頭，不得采用小半徑圓曲線；

(5)不論偏角大小，均應(yīng)設(shè)置圓曲線；

(6)半徑過大也無實(shí)際意義，故一般宜小于10000m。

例1-2-1 某平原區(qū)二級公路，計(jì)算行車速度v＝80km/h，試問該公路的極限最小半徑為多少?

解：按表1-2-l可知，橫向力系數(shù)u=0.12，ib=0.08

根據(jù)式(1-2-1)極限最小半徑為：

《公路工程技術(shù)標(biāo)淮》規(guī)定為250m(表1-2-3)。

例1-2-2某山嶺重丘區(qū)三級公路，其設(shè)計(jì)車速v＝30km/h，試問該公路的最小半徑為多少?

解：按表(1-2-2)可知，橫向力系數(shù)u＝0.05，ib=0.06

根據(jù)式(1-2-1)一般最小半徑為：

所以，《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定為65m(表1-2-3)。

例1-2-3 已知某平原區(qū)高速公路，其計(jì)算行車速度v=120km/h，設(shè)該公路的路面橫坡度i1=1．5％，試計(jì)算該公路不設(shè)超高的最小半徑為多少?

解：已知i1=0.015，設(shè)u=0.035

根據(jù)式(1-2-5)不設(shè)超高的最小半徑公式：

由表1-2-3可知，不設(shè)超高最小半徑R＝5500m，與《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定相符合。

三、緩和曲線

緩和曲線是設(shè)置在直線與圓曲線之間或大圓曲線與小圓曲線之間，由較大圓曲線向較小圓曲線過渡的線形，是道路平面線形要素之一。它的主要特征是曲率均勻變化?！豆饭こ碳夹g(shù)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，除四級公路可不設(shè)緩和曲線外，其他各級公路，當(dāng)平曲線半徑小于不設(shè)超高的最小半徑時(shí)，應(yīng)設(shè)緩和曲線。本節(jié)主要討論緩和曲線的作用、性質(zhì)、參數(shù)、長度和設(shè)計(jì)方法。

1、緩和曲線的作用與性質(zhì)

(1)緩和曲線的作用

A．便于駕駛員操縱方向盤

汽車從直線進(jìn)入圓曲線，或從大半徑圓曲線駛?cè)胄“霃綀A曲線時(shí)，插入緩和曲線，可使汽車前輪轉(zhuǎn)向角逐漸從0°至a轉(zhuǎn)向，從而有利于駕駛員操縱方向盤．保證安全行駛。

B．滿足乘客乘車的舒適與穩(wěn)定，減小離心力變化

離心力的大小與汽車行駛的曲率半徑大小成反比．在直線段中，離心力為零。在圓曲線上，離心力最大。當(dāng)插人緩和曲線時(shí)，因?yàn)榫徍颓€的曲率是逐漸變化的，可以消除離心力的突變，從而保證乘客乘車舒適與穩(wěn)定。

C．滿足超高、加寬緩和段的過渡，利于平穩(wěn)行車

當(dāng)圓曲線上有超高與加寬時(shí)，由直線段上無超高及加寬過渡到主圓曲線的全超高及全加寬時(shí)，必須有一個(gè)緩和段．而設(shè)置了緩和曲線．可以通過緩和曲線完成超高及加寬的逐漸過渡。

式(1-2-11)為汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的理論軌跡方程，從中可以得出兩個(gè)結(jié)論：—是該曲線上任一點(diǎn)的曲率半徑與該點(diǎn)至曲線起點(diǎn)距離成反比，它符合汽車在道路上的行駛軌跡；二是參數(shù)A對某一曲線來說，是一個(gè)常救，但就整個(gè)公路線形而言，其實(shí)質(zhì)為一個(gè)放大倍數(shù)，它適應(yīng)于不同的情況，因此，需建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來作為緩和曲線。

2、回旋線基本方程

從回旋線的數(shù)學(xué)定義可知，其曲率半徑ρ隨曲線上某一點(diǎn)至該曲線起點(diǎn)之距離成反比(即回旋線為曲率半徑ρ隨曲線長度增長而減小的曲線)。即

式中：C——曲率與曲線長度的比例常數(shù)；

其余符號同前。

3、緩和曲線最小長度

汽車在緩和曲線上行駛時(shí)，要有足夠的緩和曲線長度，以保證駕駛員操縱方向盤所需的時(shí)間、限制離心加速度的增長率及滿足設(shè)置超高與加寬過渡等的要求。

（1）根據(jù)離心加速度變化率求緩和曲線最小長度

為了保證乘客乘車的舒適性，就需控制離心力的變化率。

as——離心加速度平均增長率，m/s3；

Δa——離心加速度的變化率，m/s3；

t——汽車在緩和曲線上行駛的時(shí)間，s，一般取用t=3s。

確定緩和曲線最小長度時(shí)，我國公路設(shè)計(jì)中采用as ≤0.6，則

（2）依駕駛員操縱方向盤所需時(shí)間求緩和曲線長度

試驗(yàn)表明，駕駛員在緩和曲線上操縱方向盤的最合適時(shí)間為t=3~5s，我國采用t=3s，所以緩和曲線最小長度為

式中：v——計(jì)算行車速度，km/h。

上式表明．最短的緩和曲線與半徑的大小無關(guān)，即使平曲線半徑較大，當(dāng)汽車高速行駛時(shí)，也應(yīng)有個(gè)轉(zhuǎn)變過程，因而式(1-2-15)是高等級公路設(shè)置緩和曲線的校核式。

（3）根據(jù)超高附加縱坡不宜過陡來確定緩和曲線最小長度

超高附加縱坡(即超高漸變率)是指在緩和曲線上設(shè)置超高緩和段后，因路基外側(cè)由雙向橫坡逐漸變成單向超高橫坡，所產(chǎn)生的附加縱坡。當(dāng)附加縱坡過小時(shí)，不利于排水；當(dāng)附加縱坡過大時(shí)，路容不美觀。

為使緩和曲線有適中的超高漸變率，就需確定其有合適長度。由超高緩和段長度計(jì)算公式知

式中：lc——超高緩和段長度，m；

lh——緩和曲線長度，m；

hc——路基外側(cè)全超高斷面處的全超高值，m；

ρ——超高漸變李(或稱附加縱坡)。

4，從視覺上應(yīng)有平順感的要求計(jì)算緩和曲線最小長度

式中：lc——超高緩和段長度，m；

lh——緩和曲線長度，m；

hc——路基外側(cè)全超高斷面處的全超高值，m；

ρ——超高漸變李(或稱附加縱坡)。

4，從視覺上應(yīng)有平順感的要求計(jì)算緩和曲線最小長度

4、直角坐標(biāo)及要素計(jì)算

(1)回旋線切線角

A．緩和曲線上任意點(diǎn)的切線角βx

緩和曲線的切線角，是指緩和曲線上任一點(diǎn)的切線與該緩和曲線起點(diǎn)的切線所成夾角。如圖1-2-4所示，設(shè)緩和曲線所在直角坐標(biāo)系XOY，o為原點(diǎn)．在緩和曲線上任意一點(diǎn)P處取一微分弧段ds，則

(2)緩和曲線直角坐標(biāo)

在圖1-2-4中，任意一點(diǎn)P處取一微分弧段d s，其所對應(yīng)的中心角為dβx，則

(3)緩和曲線常數(shù)

為了能在直線與圓曲線之間插入緩和曲線，必須將原有圓曲線向內(nèi)移動(dòng)一定的距離P。圓曲線向內(nèi)移動(dòng)有兩種方法：—種是圓心不變，使圓曲線半徑減?。畯亩挂蚯€向內(nèi)移動(dòng)；另一種是半徑不變，而圓心沿分角線方向內(nèi)移，使圓曲線向內(nèi)移動(dòng)。由于后者是不平行移動(dòng)，圓曲線上的各點(diǎn)的內(nèi)移值不相等，測設(shè)工作麻煩，因此采用第一種方法。

采用圓心不動(dòng)的平行移動(dòng)方法，可以看成是平曲線在未設(shè)置緩和曲線時(shí)的圓曲線半徑為R+p，而該平曲線要插入緩和曲線，向內(nèi)移動(dòng)距離P后，圓曲線半徑正好減小一個(gè)P值，即為R，如圖1-2-5所示。

A.主曲線的內(nèi)移值P及切線增長值q

由圖1-2-5可知

ZH——第一段緩和曲線的起點(diǎn)(直緩點(diǎn))

HY——第一段緩和曲線的終點(diǎn)(緩圓點(diǎn))

QZ——平曲線的中點(diǎn)(曲中點(diǎn))；

YH——第二段緩和曲線的終點(diǎn)(圓緩點(diǎn))

HZ——第二段緩和曲線的起點(diǎn)(緩直點(diǎn))；

例1-2-4 某平原微丘區(qū)二級公路有一彎道，其平曲線半徑及R=260m，交點(diǎn)JD校號

K16+721.26，偏角為a＝29°23′24″，試計(jì)算該曲線上設(shè)置緩和曲線后的五個(gè)基本樁號。

解：

1．確定緩和曲線長度

由題意可知，該公路為平原微丘區(qū)二級公路．其設(shè)計(jì)車速v＝80km／h，則

6．實(shí)地敷設(shè)步驟：

1)在JD處沿兩切線方向分別量取103.37m得平曲線起點(diǎn)(ZH)終點(diǎn)(HZ)的位置；

2)在JD沿分角線方向量取39.30m得平曲線中點(diǎn)(QZ)位置；

3)分別以HZ(或ZH)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿切線方向分別以Xh和Yh用切線支距法定出YH(或HY)的位置。